Open navigation menu
Mathematics
Solids of revolution and accumulating volume
Loading resource…
Loading resource…
Quay miền giữa đồ thị và trục hoành để tạo khối. So sánh thể tích từ tích phân với tổng thể tích của các lát tròn hoặc vành khăn.
Drag to orbit the view. The blue solid is swept out by rotating the region under the curve around the axis. The central hole has radius d.
Preparing the 3D scene…
270° / 360°
f(x) = sx/2
y = 0 (Ox)
Miền vẫn nằm trên Ox. Hạ trục quay tạo một lỗ trụ ở giữa khối.
12,566 đv³
Vgóc = (270° / 360°) × V
Quay đủ 360° để tạo cả khối.
- Tích phân V
- 16,755 đv³
- R (đv)
- 0,917
- r (đv)
- 0
- Δx (đv)
- 0,333
ΔVᵢ ≈ Aᵢ × Δx ≈ 0,88 đv³
Tiết diện và công thức
xᵢ = 1,833 đv
Aᵢ = π(Rᵢ² − r²) = 2,64 đv²
Trục quay là Ox: r = 0, mỗi tiết diện là một đĩa. Nhân đôi độ cao làm bán kính gấp đôi và thể tích gấp bốn.
V = ∫04 π[(f(x) + d)² − d²] dx
Model notes
- Mỗi lát gần đúng được dựng từ một dải hẹp: giữ bán kính tại trung điểm, quét đủ một vòng rồi mới cộng AᵢΔx. Hai lát đầu của khối chậm để quan sát, các lát sau nhanh hơn; tốc độ không mô tả thời gian vật lí. Tạm dừng giữ góc quét của lát đang dựng.
- Khung 3D có thể tự lùi để chứa khối lớn. Khi đổi riêng hệ số độ cao, nét đứt giữ khối mốc cũ với cùng góc quét và camera; so tỉ số bán kính tại lát và thể tích với mốc. Đổi họ, cận hoặc trục xóa mốc. Chỉ khi d=0, nhân đôi độ cao luôn cho thể tích gấp bốn. Tích lũy ghi khoảng x đang xem; đồ thị Miền phẳng giữ thang cố định trên [0;4].
- Miền được quay là 0 ≤ y ≤ f(x), a ≤ x ≤ b; các đường sinh không âm trên [0; 4]. Trục quay nằm ở y = −d với 0 ≤ d ≤ 2, nên không cắt bên trong miền. Độ dài dùng đơn vị quy ước.
- Với R(x) = f(x) + d và r = d, diện tích tiết diện là A(x) = π[R(x)² − r²]. Giá trị tích phân được tính bằng nguyên hàm giải tích của từng đường sinh; số hiển thị đã làm tròn.
- Các lát gần đúng có cùng bề dày Δx và lấy bán kính tại trung điểm. Tổng có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn thể tích thật; không phải mọi hàm đều có sai số khác 0. Các cạnh cong 3D được chia lưới để hiển thị, không dùng lưới đó để tính thể tích.
- Góc quay minh họa cách tạo khối, không phải chuyển động của vật rắn hay thời gian vật lí. Chỉ góc 360° mới là khối tròn xoay đầy đủ. Với đường bán tròn quay trọn quanh Ox trên đoạn [0; 4], thay đổi hệ số độ cao tạo ellipsoid; đó chỉ là khối cầu khi hệ số bằng 1. Cắt cận hoặc hạ trục quay không còn cho ellipsoid đầy đủ.